Подготовка к ЦТ и ЦЭ по математике
О подготовке к ЦТ и ЦЭ в центре Кубик ЦТ
Успешная сдача централизованного тестирования по математике — это не просто знание формул, а умение применять их в условиях жесткого ограничения по времени . В центре «Кубик ЦТ» вы получите системную подготовку, охватывающую все разделы спецификации РИКЗ, от преобразования выражений до стереометрии . Наши опытные преподаватели не только объяснят сложные темы, но и научат эффективным стратегиям решения тестов, помогут избежать типичных ошибок и правильно распределять время на экзамене . Мы делаем упор на практику, чтобы вы чувствовали себя уверенно в любой задаче. Запишитесь на пробное занятие и начните свой путь к высокому баллу уже сегодня!
Преимущества наших онлайн‑курсов по математике
Гибкость
Занятия в удобное время без поездок. Все материалы и записи уроков остаются у вас навсегда.
Поддержка
Живые вебинары с преподавателем и чат для вопросов. Разбор всех типов задач из ЦТ и ЦЭ.
Результат
Авторские тренажеры и тесты в личном кабинете. Результат растет с каждым занятием в группе.
Как проходят занятия в Кубик ЦТ
Наш преподаватель математики
Программа курса подготовки
Числа и вычисления
Натуральные числа. Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Сравнение натуральных чисел. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Четные и нечетные числа. Признаки делимости на 2,3, 5, 9, 10. Деление с остатком. Разложение натурального числа на простые множители. Общий делитель, наибольший общий делитель. Общее кратное, наименьшее общее кратное.
Целые числа. Действия над целыми числами.
Обыкновенные дроби. Правильные и неправильные дроби. Основное свойство дроби. Сокращение обыкновенных дробей. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление обыкновенных дробей. Смешанные числа и действия над ними.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Приближенное значение числа. Округление чисел.
Рациональные числа. Действия над рациональными числами.
Иррациональные числа. Действительные числа. Координатная прямая. Изображение чисел на координатной прямой. Модуль действительного числа. Геометрический смысл модуля.
Проценты. Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональность.
Степень с натуральным и целым показателем.
Степень с рациональным показателем.
Степень с действительным показателем.
Логарифм числа. Десятичный логарифм.
Радиан. Число π
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа.
Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Выражения и их преобразования
Числовые выражения. Алгебраические выражения. Тождественно равные выражения. Формулы сокращенного умножения: а2-Ь2 = (a-b)(a + by (a + b)2 = а2 + 2ab + b2; (а - b)2 =а2 - 2аЬ + Ь2.
Одночлен и многочлен. Сложение, вычитание, умножение многочленов, деление многочлена на одночлен. Разложение многочлена на множители. Тождественные преобразования многочленов.
Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Действия над алгебраическими дробями. Тождественные преобразования рациональных выражений.
Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
Корень п-й степени ( n∈N, n≠1 ) его свойства для случаев четного и нечетного значений числа n. Арифметический корень. Свойства арифметических корней.
Свойства степеней с натуральным и целым показателями.
Свойства степеней с рациональными показателями.
Основное логарифмическое тождество.
Логарифм произведения, степени, частного. Переход к логарифму с другим основанием.
Тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы.
Соотношения между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом одной переменной.
Формулы сложения.
Формулы приведения.
Формулы для cos2α,sin2α,tg2α.
Представление произведением выражений cosα+-cosβ, sinα+-sinβ
Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
Уравнения и неравенства
Уравнения. Корень уравнения. Равносильные уравнения.
Линейные уравнения.
Квадратное уравнение. Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Рациональные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Тригонометрические уравнения.
Числовые неравенства, их геометрическая интерпретация. Свойства числовых неравенств.
Неравенства с одной переменной. Решение неравенств с одной переменной. Двойные неравенства. Равносильные неравенства.
Линейные неравенства.
Квадратные неравенства.
Рациональные неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Метод интервалов для решения рациональных неравенств.
Системы линейных, квадратных, рациональных уравнений с двумя переменными.
Системы линейных, квадратных, рациональных неравенств с одной переменной. Двойные неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Координаты и функции
Линейные и столбчатые диаграммы.
Координатный луч. Координата точки.
Координатная прямая и координатная плоскость. Определение координат точки на координатной прямой и на координатной плоскости. Построение точки по ее координатам.
Прямоугольная система координат. Расстояние между двумя точками на координатной плоскости.
Понятие функции. Область определения функции. Область (множество) значений функции. Способы задания функции. График функции. Нули функции. Промежутки, где функция сохраняет свой знак. Четность и нечетность функции. Периодичность функции. Возрастание и убывание функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутки.
График уравнения с двумя переменными. Уравнения прямой и окружности. Геометрическая интерпретация решений системы двух уравнений с двумя переменными.
Функция y=ax+b , ее свойства и график.
Функция y=k/x (k≠0) , ее свойства и график.
Функция y=ax^2+bx+c=0 (a≠0), ее свойства и график.
Функция y=x^3, ее свойства и график.
Функция y=x^0,5 , ее свойства и график.
Функция y= | x | , ее свойства и график.
Функция y=a ͯ (a>0, a≠1) , ее свойства и график.
Функция y=log ₐ x (a>0,a≠1) , ее свойства и график.
Функция y=sinx , ее свойства и график.
Функция y=cosx , ее свойства и график.
Функция y=tgx , ее свойства и график.
Степенная функция с рациональным показателем.
Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.
Производная, физический смысл производной, геометрический смысл производной. Производные функций. Правила нахождения производных. Связь между знаком производной функции и ее возрастанием и убыванием.
Геометрические фигуры и их свойства
Точка, прямая, плоскость.
Луч, отрезок, угол.
Биссектриса угла.
Центрально-симметричные и осесимметричные фигуры.
Вертикальные углы, смежные углы.
Многоугольник. Стороны, углы, диагонали многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Свойство биссектрисы треугольника. Свойство медианы треугольника. Соотношения между сторонами и углами произвольного и прямоугольного треугольника.
Равенство треугольников. Признаки равенства треугольников.
Равнобедренный треугольник. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.
Равносторонний треугольник.
Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Свойства параллельных прямых.
Перпендикулярные прямые. Перпендикуляр и наклонная.
Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Теорема Фалеса.
Подобие треугольников. Коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников. Свойство площадей подобных треугольников.
Теорема Пифагора.
Средняя линия треугольника и ее свойства. Средняя линия трапеции и ее свойства.
Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Неравенство треугольника.
Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Дуга окружности.
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.
Центральные и вписанные углы.
Замечательные точки треугольника. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник.
Вписанные и описанные четырехугольники.
Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
Правильные многоугольники.
Взаимное расположение точек, прямых и плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых.
Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
Скрещивающиеся прямые. Признак скрещивающихся прямых. Угол между прямыми в пространстве.
Параллельные плоскости. Признак параллельности плоскостей.
Свойства параллельных прямых и плоскостей в пространстве.
Перпендикулярные прямые.
Прямая, перпендикулярная плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Двугранный угол. Линейный угол двугранного угла.
Перпендикулярные плоскости. Признак перпендикулярности плоскостей.
Свойства перпендикулярных прямых и плоскостей.
Многогранники и их изображения.
Призма, прямая и правильная призмы, параллелепипед. Пирамида, правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Цилиндр. Осевое сечение цилиндра. Развертка боковой поверхности цилиндра.
Конус. Осевое сечение конуса. Развертка боковой поверхности конуса. Усеченный конус.
Сфера. Шар. Сечения сферы и шара плоскостью. Касательная плоскость к сфере.
Геометрические величины
Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Длина ломаной. Периметр многоугольника.
Длина окружности и ее дуги.
Площадь круга и его сектора.
Измерения центральных и вписанных углов.
Площадь фигуры. Площадь треугольника, параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции.
Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние между параллельными прямой и плоскостью. Расстояние между параллельными плоскостями.
Угол между прямыми. Угол между прямыми в пространстве. Угол между прямой и плоскостью. Мера двугранного угла. Угол между плоскостями.
Площади боковой и полной поверхностей призмы. Площади боковой и полной поверхностей прямой призмы.
Площади боковой и полной поверхностей пирамиды.
Объем призмы. Объем пирамиды.
Площадь сферы.
Площади боковой и полной поверхностей цилиндра.
Площади боковой и полной поверхностей конуса.
Объем цилиндра. Объем конуса. Объем шара.
Геометрические построения
Основные задачи на построение: построение прямого угла с помощью угольника; построение угла с данной градусной мерой с помощью транспортира; построение с помощью циркуля и линейки серединного перпендикуляра к отрезку; угла, равного данному; биссектрисы угла; построение правильного треугольника, четырехугольника и шестиугольника; деление отрезка на пропорциональные части.
Круговые диаграммы.
Сечения многогранников плоскостями.
Стоимость курсов подготовки к ЦТ и ЦЭ
1 предмет
8 занятий в месяц
2 предмета
Популярно16 занятий в месяц
3 предмета
24 занятия в месяц
Расскажем о программе, расписании и свободных местах.
Выбери предметы, оставь номер телефона.
Оставь заявку
Часто задаваемые вопросы
Какие разделы математики охватывает подготовка в центре «Кубик ЦТ»?
Программа полностью соответствует спецификации РИКЗ и включает все 5 разделов: числа и вычисления, выражения и их преобразования, уравнения и неравенства, координаты и функции, а также геометрию (планиметрию и стереометрию) . На экзамене 30 заданий за 180 минут, поэтому мы уделяем внимание каждому разделу пропорционально его весу в тесте.
Как проходят занятия по математике?
Каждый урок строится по схеме: разбор теории → решение задач (от простых к сложным) → работа над ошибками. Преподаватели делают акцент на практических навыках: упрощении выражений, нахождении ОДЗ, применении метода интервалов для неравенств и использовании теорем Виета, синусов и косинусов . Все сложные моменты разбираются на конкретных примерах из прошлых ЦТ.
С чего начинать решение каждого задания?
Какие типичные ошибки делают ученики на ЦТ по математике?
Самые частые ошибки связаны с невнимательностью: забывают про ОДЗ в логарифмических и дробных уравнениях, неправильно раскрывают модуль, путают условия применения теоремы Виета, работают с десятичными дробями там, где удобнее использовать обыкновенные, и не проверяют корни подстановкой в уравнение
Как эффективно распределить время на экзамене?
Рекомендуем планировать два круга: за две трети времени пройти все задания по первому кругу, чтобы набрать максимум баллов на лёгких задачах. Оставшееся время потратьте на сложные . Если задание не получается — пропускайте его и возвращайтесь позже. Не пытайтесь достраивать условие по первым строкам, всегда читайте его до конца
Как подготовиться к геометрическим задачам?
В геометрии важно не просто знать формулы, но и уметь их применять на чертежах. Мы разбираем задачи с использованием тригонометрических функций, редко используемые формулы (например, для радиусов вписанной/описанной окружности) и учим строить сечения в стереометрии . Помните формулу для правильной пирамиды: площадь основания = площадь боковой поверхности × cos угла между боковой гранью и основанием
Другие курсы для подготовки к ЦЭ/ЦТ
Русский язык
Системная подготовка к ЦТ по русскому языку: разбор всех правил орфографии и пунктуации, работа над тестовой частью и написание сочинения.
Подробнее
Английский язык
Курс подготовки к ЦТ по английскому языку: интенсивная проработка грамматики и лексики, аудирование и чтение.
Подробнее
Физика
Глубокая подготовка к ЦТ по физике: разбор теории и практика решения задач по механике, термодинамике, электричеству и оптике.
ПодробнееСтатьи на тему
Как считаются проходные баллы
Куда поступать с ЦТ по физике в 2027 году
